这一部分，我来讲讲解数量关系中的典型例题，也是在行测考试中经常考察的几类题型。http://www.wangzaishuwu.com/834113/主要包括:行程问题、时钟、日期与年龄问题、溶液问题；同学们在学习的过程中要注意记忆下各类题目的计算公式，牢记模型适用的范围。

在考场上，读题之后能够准确判断适用哪一种模型，然后带入公式计算。这部分的难度并不在于单个的题目，而在于上了考场以后，能不能准确把握题目所适用的模型以及公式。因此，同学们在学习的过程中要将各类模型的内核提取出来，真正了解各类题型的作答思路和计算公式。难度很大，要求也很高，但公考路上，需要我们克服一个又一个难题。

1、概述

速度合成是行程问题的基础，一般性的存在比例关系的行程问题，通常是通过比例法来快速解答；一些数据只涉及到一个量的题，可通过对剩下的两个量中的一个量取特殊值来解答。行程问题，要理解题干描述的过程，用画图的方法辅助做题。

注意:同时出发同时相遇=时间相等，往返=路程相等。在行程问题里面，一样要抓住相等关系。

2、基本公式:路程=速度x时间

运动路程相等，运动速度与运动时间成反比；

运动速度相等，运动路程与运动时间成正比；

运动时间相等，运动路程与运动速度成正比。

这是行程问题比例法的基本内容！

3、速度合成:相对距离=相对速度x时间

说明:速度是矢量，当两速度方向相同时，相对速度为两速度数值相减；当两速度方向相反时，相对速度为两速度数值相加。速度合成问题的关键是要选好参照物（相对路程=相对速度*时间），路程是相对的，其实速度也是相对的，巧妙的选取参照物，会让解题过程更加简单。

具体分类:

1 相遇追击问题:

相遇距离=（大速度数值+小速度数值）x相遇时间

追击距离=（大速度数值-小速度数值）x相遇时间

2 环形运动问题:（补充记忆，不太熟）

环形周长=（大速度数值+小速度数值）x相向运动的两人两次相遇的时间间隔；

环形周长=（大速度数值-小速度数值）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔；

3 流水行船问题:

顺流路程=顺流速度x顺流时间=（船速+水速）x顺流时间=船速x顺流时间+水速x顺流时间

（所以顺流路程也可以看成「船速x顺流时间+水速x顺流时间=船的路程+水的路程」）

逆流路程=逆流速度x逆流时间=（船速－水速）x逆流时间=船速x逆流时间+水速x逆流时间

（所以逆流路程也可以看成「船速x逆流时间+水速x逆流时间=船的路程－水的路程」）

4、典型例题

经过技术改进，a,b 两城间列车的运行速度由 150 千米/小时提升到 250 千米/小时，行车时间因此缩短了 48 分钟，则 ab 城间的距离为（ ）？

a.300

b.291

c.310

d.320

路程相同，速度与时间成反比。(很巧妙的解决方法)

速度 150:250=3:5，时间 5:3，时间差两份，48 分钟，则一份是 24 分钟，路程 48x5/[(5-3)x60]x150=300 答案选 a

有甲、乙、丙三人，甲每小时走 80 公里，乙每小时走 70 公里，丙每小时走 60 公里。现在甲从 a 处出发，乙、丙两人从 b 处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 15 分钟后，甲又与丙相遇。求 ab 两地的距离。( )

a.315 公里

b.525 公里

c.465 公里

d.455 公里

这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，很明显是不一样的。我们知道，在相遇追及问题里，相遇距离就是两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间，都是这一个全程；也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。那么我们围绕路程这个等量关系列出两个表示路程的式子就可以解决:设甲乙相遇时间是 t，那么甲丙相遇时间就是 t+1/4，利用相遇公式有(80+70)t=(80+60)(t+1/4)。解得 t=3.5,因此整个距离是 525。答案选 b

姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

a.600

b.800

c.1200

d.1600

时间相同，路程与速度成正比。速度比=20:150=80:600，

或者，时间=80/(60-40)=4,小狗路程=4x150=600 答案选 a

小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 1/3 时间乘车，后 2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时。已知小明步行每小时行 5 千米，乘车每小时行 15 千米，那么，小明从家到学校的路程是（ ）千米。

a.170

b. 150

c.100

d. 90

方法一:

小明从家去学校的平均速度=2x5x15/(5+15)=7.5

小明从学校回家的平均速度=1/3x15+2/3x5=25/3

往返速度比=7.5:（25/3）=9:10，时间比=10:9=20:18，去学校的时间为 20 小时。

路程=20x7.5=150 答案选 b

方法二:去学校，乘车与步行路程比为 1:1

回家，乘车与步行的路程比为:（1/3x15）:（2/3x5）=3:2

则有 1:1=5:5，3:2=6:4，差 1 份。即只有中间一份速度不同。

这一份速度比为 1:3 ,时间比为 3:1

则这段路程，去学校时间为 3 小时，3x5=15 千米。

全程 10 份路程为 10x15=150 千米。

小张和小王同时骑摩托车从 a 地向 b 地出发，小张的车速是每小时 40 公里，小王的车速是每小时 48 公里。小王到达 b 地后立即向回返，又骑了 15 分钟后与小张相遇。那么 a 地与 b 地之间的距离是多少公里？(

)

a.144

b.136　　c.132

d.128

在这个题目中，两个人的速度是不一样的，而且题目中给出「同时出发」「相遇」这样的字眼，所以时间一定是不变量。拿时间作为等量关系，则甲的路程是 s+12，乙的路程是 s-12，速度分别是 48 和 40，那么用时间相等列式应该表示成:(s+12)/48=(s-12)/40,解得 s=132。答案选 c

甲、乙两人沿直线从 a 地步行至 b 地，丙从 b 地步行至 a 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后 5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为 85 米/分钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问 ab 两地的距离为多少米？

a.8000

b.8500

c.10000

d.10500

方法一:整除特性。甲与丙速度和为 85+65=150，乙与丙速度和为 75+65=140,7 的倍数，选 d。

方法二:比例法。路程相同，速度和时间成反比。

速度比=150:140=15:14，时间比=14:15=70:75

ab=70x150=10500

运动场的跑道一圈长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 450 米；乙练习跑步，平均每分钟跑 250 米，两人从同一处同时同向出发，经过多少时间两人首次相遇？450/250=900/500，900/450=2

a.1 分钟

b.2 分钟

c.3 分钟

d.4 分钟

方法一:直接计算。

时间=路程差/速度差=400/(450-250)=2

方法二:比例法。时间相同，路程与速度成正比。

路程比=450:250=900:500,900/450=2

一艘汽船往返于两码头间，逆流需要 10 小时，顺流需要 6 小时。已知船在静水中的速度为 12 公里/小时。水流的速度是（ ）公里/小时。4/2=2 选 3

a.2

b.3

c.4

d.5

路程相同，速度与时间成反比。时间比=10:6，

速度比=6:10。（10+6）/2=8 对应船速 12 公里/小时，

（10-6）/2=2 对应水速 3 公里/小时。

甲、乙两人同时从 a、b 两地出发相向而行，甲到达 b 地后立即往回走，回到 a 地后，又立即向 b 地走去；乙到达 a 地后立即往回走，回到 b 地后，又立即向 a 地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇，地点距 a 地 500 米，第四次迎面相遇地点距 b 地 700 米，则 a、b 两地的距离是（ ）。

a.1350 米

b.1460 米

c.1120 米

d.1300 米

方法一:路程成等差数列，则:第四次相遇时，甲与乙走的路程均是 7 的倍数，则 3s+700 或 4s-700 是 7 的倍数，则 s 是 7 的倍数，选项只有 c。

方法二:（2s-500）:（3s+700）=3:7，s=1120

甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？

a.2

b.3

c.4

d.5

第一次迎面相遇需要 30/(52.5+37.5)=1/3 分钟=20 秒。根据时间比是 1:3:5，则可以迎面相遇 3 次。

第一次追击需要 30/(52.5-37.5)=2 分钟，所以追不上。答案选 b。

1 一个人骑车去工厂上班。他从家出发，用 30 分钟骑行了一半的路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。那么从他家到工厂之间的距离为（ ）千米。

a.6

b.7.5

c.8

d.8.5

设骑行速度为 x 米/分钟，总距离为 y；30x+（x+50）10=y-2000，60x=y；答案选 b

甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。若飞机的速度比高铁快 3 倍。且往返平均速度为 480 千米/小时。问甲乘坐的飞机速度为多少千米/小时 ？

a.720

b.768

c.960

d.1200

由公式 2v1v2/v1+v2=平均速度，设高铁速度为 x，飞机速度为 4x ；2x*4x/5x=480,x=300,4x=1200,答案选 d。

甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢 75%，骑车速度比公交慢 50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了一个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多少时间？

a.10 分钟

b.20 分钟

c.30 分钟

d.40 分钟

设骑行速度为 100，步行速度为 25，公交速度为 200，v 步行:v 骑行:v 公交=1:4:8，

设路程为 8，路程一定，已知速度比，则时间比为 8:2:1x（8+1）=90 x=10，所求为 20；b

一艘船往返于甲、乙两港口之间，已知水速为 8 千米/小时，该船从甲到乙需 6 小时，从乙返回甲需 9 小时。问甲、乙两港口为多少千米？

a.216

b.256

c.288

d.196

t1:t2=6:9=2:3，v1:v2=3:2，船速+8:船速-8，一份为 16,3 分为 48，尾数法，答案选 c；

船速为 x，（x+8）6=（x-8）9，x=40，所求=（40+8）*6=288。

货车 a 由甲城开往乙城，货车 b 由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为 35 千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为 25 千米。则甲乙两城相距（ ）千米。

a.80

b.85

c.90

d.95

第一次相遇:v 甲/v 乙=s 甲/s 乙=35/x-35；第二次相遇:v 甲/v 乙=s 甲/s 乙=25+x/2x-25

35/x-35=25+x/2x-25，选项代入排除 a

小船顺流而下航行 36 公里到达目的地。已知小船返回时多用了 1 小时 30 分钟，小船在静水中速度为 10 公里/小时，问水流速度是多少？

a.8 公里/时

b.6 公里/小时

c.4 公里/小时

d.2 公里/小时

设水流速度为 x，36/（x+10）+1.5=36/(10-x；答案选 d

甲、乙两人分别从 a、b 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每个人按一定的速度前进，4 小时相遇；如果各自每小时比原计划少走 1 千米，5 小时相遇。则 a、b 两地的距离是（ ）

a.40

b.20

c.30

d.10

设 v 甲=v1，v 乙=v2, 4v1+4v2=s，（v1-1）5+（v2-1）5=s，v1+v2=s/4,s=40；答案选 a

小王乘坐匀速行驶的公交车，和人行道上与公交车相对而行、匀速行走的小李相遇，30 秒后公交车到站，小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的度速度慢一半，则他多久之后追上小李？

a.3 分钟

b.2 分钟 30 秒

c.2 分钟

d.1 分钟 30 秒

设相遇后小李走了 x 秒，小李，小王，公交车每秒速度为 1,2,4；x+120=2x，x=120，则追上需要 120+30=150 秒选 b。

甲和乙在长 400 米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有 150 米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？

a.600

b.800

c.1000

d.1200

由第一次相遇位置可以求得速度比=3:5，（5t-3t）=400,t=200,则跑得快的跑了 200*5=1000 米；答案选 c

甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？

a.2

b.3

c.4

d.5

由公式，相对而行，两人共游了（37.5+52.5）*11/6=165m，利用画图折现得知，两人相遇 4 次，答案选 c。

火车通过 560 米长的隧道用 20 秒，如果速度增加 20%，通过 1200 米长的隧道用 30 秒。火车的长度是多少米？

a.220

b.240

c.250

d.260

火车长度 x 米，速度为 y；560+x=20y；1200+x=30*1.2y；y=40，x=240；答案选 b

小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用 36 分钟，假设小明上坡速度为 80/米分钟，下坡速度为 100/米分钟。小明家到学校有多远？

a.2400 米

b.1720 米

c.1600 米

d.1200 米

平均速度为 2v1v2/v1+v2，所求=平均速度*18，答案选 c。

一辆汽车将一批货物从 a 地运送到 b 地，又从 b 地运送另一批货物返回 a 地，往返共用了 13.5 小时，去时用的时间是回来时用的时间的 1.25 倍，去的速度比返回时的速度每小时慢 6 千米。a、b 两地之间距离为多少千米？

a.150

b.160

c.170

d.180

去时时间为 7.5 小时，回来时时间 6 小时，路程为 x 千米，x/6-x/7.5=6，带入选择 d。

一只猎豹锁定了距离自己 200 米远的一只羚羊，以 108 千米/小时的速度发起进攻，2 秒钟后，羚羊意识到危险，以 72 千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？

a.520 米

b.360 米

c.280 米

d.240 米

108 千米/小时=30 米/秒，72 千米/小时=20 米/秒，260+30t=20t,t=26,带入选 a。

甲、乙两地相距 20 公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度为 4.5/小时，小张速度为