「数量关系」是行测中困扰很多同学的一大难题，很多同学在考场上花费了大量的时间进行数量关系题的计算，但最终分数很不理想。http://m.ruxueshu.com/1563053/也有些同学因为数量关系题「性价比」过低，在考场上直接放弃数量关系。

对于数量关系题目来说，同学们要理性看待。尤其在备考阶段，一定要认认真真学习数量关系。

一是数量关系中的很多技巧能够用在后续资料分析，数字推理模块；二是通过大量的练习能够提高对数字的敏感性，在考场上提高「蒙选」的正确率。

千寻建议大家在学习的过程中要静下心来，认认真真学习数量关系的各部分内容，记住经典的公式模型，并能够熟练运用。在考场上，则要快速阅读题干，迅速判断作答该题的难度，先观察、再做题。如果时间允许，列方程、求答案，如果时间不允许，根据长期训练的「题感」蒙选答案。

数量关系基本知识

一、奇偶、尾数、整除特性

1、基本公式

2、奇偶运算基本法则

1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；

2.奇数－奇数=偶数；偶数－偶数=偶数；偶数－奇数=奇数；奇数－偶数=奇数；

3.奇数x奇数=奇数；偶数x偶数=偶数；偶数x奇数=偶数；奇数x偶数=偶数；

4.奇数的 n 次幂为奇数；偶数的 n 次幂为偶数；

5.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；

6.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

（注:这些内容看起来既幼稚又无聊，但是，在合适的地方运用合适的知识，会有奇效！）

某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

a. 33 b. 39　c. 17 d. 16

注意，题目总数是 50 题，而分为两类，和为偶数，那么差也为偶数，于是直接选 d。

一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说∶「您应该付 39 元才对。」请问书比杂志贵多少钱?

a．20

b．21

c．23

d．24

方法一:根据「两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数」，书、杂志和为 39，奇数，则差为奇数。首先排除 ad。

把 b 代入计算，书+杂志=39，书－杂志=21，书=30，杂志=9，显然 30 的十位个位不能互换，排除。

把 c 代入计算，书+杂志=39，书－杂志=23，书=31，杂志=8，符合。

方法二:直接计算。39-21=18=9x2，则书=31，杂志=8,31-8=23.

我们看到涉及到和差的题，马上就要联想到原数的奇偶性。平常做题的时候就要注意培养这种思维，要注意一个数字的是谁的整数倍，这个数字是奇数还是偶数等等。

涉及和差:联想奇偶

两个数的和为奇数，那么差也是奇数；

两个数的和为偶数，那么差也是偶数。

两个数和为奇数，他们奇偶相反；

两个数和为偶数，他们奇偶相同；

奇数 x 奇数=奇数，其他都为偶数；

奇数 n 次幂=奇数，偶数 n 次幂=偶数。

方法二的计算依据:10a+b-(10b+a)=9(a-b)，所以:任意一个两位数，其和它颠倒数差值等于十位与个位之差的 9 倍。

这是根据理论和原理推导出的结论，请注意，要重视原理，而不是简单的记住公式。其他题目亦是如此，数量关系看似纷繁复杂的表面之下，隐藏着很多有趣的原理。

某年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人;不算丁班其余三个班的总人数是 134 人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人?(

)

a.177 b.176 c.266 d.265

本题求得是总和，而乙丙和甲丁的差值是 1，那么，和值必然是奇数，排除 bc。又因为 d 显然过大，如果 d 为答案，则甲班为 265-131=134，不算丁班其余三班也是 134，说明 d 不对，于是选 a。乙丙丁 131，甲乙丙 134，甲丁-乙丙=1，甲-丁=3，甲丙+乙丁 2=265，选 a。

3、数字 2、3、4、5、6、7、8、9、11、13 等数的性质

1 2 是最小的质数，也是质数中唯一的偶数(涉及到质数的题目基本会涉及到 2）。

整除法则一:

一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末位能被 2（或 5）整除；如果一个数能被 2 或 5 的 n 次方整除，那么其末 n 位能被 2 或 5 整除；一个数能被 4（或 25）整除，当且仅当其末两位能被 4（或 25）整除；一个数能被 8（或 125）整除，当且仅当其末三位能被 8（或 125）整除；依此类推。

选项都为偶数，则三个质数必有偶数 2（又是奇偶性！）2 是质数中唯一的偶数，在涉及到质数的题中经常作为考点，所以我们看到质数就要想到这点（这就是我们平时做题中要注意积累的一个范例，这种直觉，对我们快速解题极为有利）。1022=2*511=2*7*73 511+146+14=511+160=671，2+7+73=82 选 b

某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

a.36

b.37

c.39

d.41

根据题目我们可知 5x+6y=76，根据奇偶性，6y 为偶数，则 5x 也必然为偶数。已知 x 和 y 都是质数，那么 x 必然为 2，那么 y 为 11，于是 4x+3y=41。选择 d。

76=偶+偶 4a+3b=x 5a+6b=76；2 11；8+33=41 d（和为 76，偶数+偶数，每位带质数，5*偶数=偶数，偶数&质数=2）

题目中条件的作用既是束缚，其实更是提示，也是为了让你剔除不可能，留下可能性。

某公司有员工 284 人，由于公司改制，将男员工人数增加 3/7，女员工人数减少 2/5，此时公司还有员工 327 人，那么原来公司的男员工比女员工多多少人？（ ）

a. 86

b. 90

c. 94

d. 102

方法一:方程法。

方法二:鸡兔同笼思想（假设法）。

女=（284*10/7－327）/(3/7+2/5)

=95,男=284-95=189，男-女=189－95=94.

同样可以利用尾数特性简化计算。

方法三:余数特性。

利用除以 5 的余数特性。

男+女=284=（男-女）＋2 女，

由女员工人数减少 2/5 得出原来女员工是 5 的倍数，则 2 女个位数为 0，则（男-女）个位数为 4，选 c。

方法四:利用除以 7 的余数特性。

男员工人数增加 3/7 说明男员工是 7 的倍数。男+女=284=2 男-（男-女），284 除以 7 余 4，则（男-女）除以 7 余 3，选项中除以 7 余 3 的只有 c。

显然，此题用方程和利用鸡兔同笼思想（假设法）求解，计算量都非常大。如果结合尾数特性就能简化计算。尾数特性简化计算量在考试中经常能用到，需要掌握。

方法三与方法四就是直接利用整除的性质。

整除法则二:

能被 3、9 整除的数，各个位数之和也能被 3、9 整除；

不能被整除的，除以 3、9 的余数就是各个位数之和除以 3、9 的余数

某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60 元。问他们中最多有几人买了水饺? 为什么不能是 6？水饺 6 份+面条 2 份=42+18=60

a.1

b.2

c.3

d.4

设买盖饭、水饺、面条的人数依次为 x、y、z，则

x+y+z=6,15x+7y+9z=60，又 15、9、60 都是 3 的倍数，则 y 也是 3 的倍数，只有 c 符合。

培养对数字的敏感性，尤其是 3 的倍数，几乎每次考试都会涉及。

商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？（

）

a．16

b．18

c．19

d．20

一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍，两顾客买走的货物之和是 3 的倍数。

15+16+18+19+20+31 除以 3 余数是 2，则剩下的货物重量除以 3 余数也是 2，所以，剩下的为 20 千克。选择 d

看到说一个是另一个的 n 倍，我们就要联想到两者之和是（n+1）的倍数，与此同理，如果一个数字是另一个数字的 1/n,那么两个数字的和是（n+1)倍数，这在很多题中能够用上。

某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

第三位数字之和被 3 整除，+6 被 9 整除，代入 12，a

a.12

b.9

c.18

d.15

设排名第三的员工工号为 m，则排名第九的员工工号为 m+6，则 m 能被 3 整除，m+6 能被 9 整除，则 m 各位数字之和能被 3 整除，且 m 各位数字之和除以 9 余 3，只有 a 符合。

此题的题眼是四个数字之和，显然，此题直接计算难以下手，而我们学习过程中，也只有 3、9 的整除特性可以利用各位数字之和来判断，于是自然想到了 3、9 的整除特性。

整除法则三:

一个能被 7、11、13 整除的数，后三位与其他剩下的数字之差是 7、11、13 的倍数。

证明:将一个自然数表示为 1000a+b（a 表示的千位数，b 表示的百位数、十位数和个位数，则 1000a+b=1000a+a+(b-a)=1001a+（b-a）

而 7*11*13=1001

则 1001a+（b-a）=7*11*13a+（b-a）

于是可以得到结论，当 b-a 为 7 或 11 或 13 的倍数的时候了，原数字也是 7 或 11 或 13 的倍数。b-a 代表的意思是，千位数上的数字减去其他位数的数字。

五个一位正整数之和为 30，其中两个数为 1 和 8，而这五个数的乘积为 2520，则其余三个数为(

)

2520=1*8*315，尾数为 5，三个数乘积尾数 5，c

a.6，6，9

b.4，6，9

c.5，7，9

d.5，8，8

结合选项进行判断。显然，2520 能被 5 整除，故五个一位正整数中，应该有一个是 5，排除 ab。对比 c、d 选项，又 2520 是 9 的倍数，排除 d 选 c。或者，2520=2100+420 是 7 的倍数，其中一个一位正整数是 7，排除 d 选 c。

我们判断一个数除以另一个数的余数时，可以适当利用数字拆分，简化计算，如本处 2520 拆分成 2100+420 后就非常直观。

注意:简化运算看似不起眼，实际上每道题节约三五秒之后的累计是非常可观的，是我们超过竞争对手的重要原因。需要我们在平时刻意的运用来逐步熟练，只有多用才能熟练，只有思考才能真正掌握。

甲、乙两件商品的成本共 400 元，分别以 25%、40% 的利润定价，然后分别以定价的 9 折、8.5 折售出，共获得 65.6 元的利润。乙的售价是多少元？(

)

a.216.8

b.285.6

c.294.6

d.272.8

乙按 40% 的利润定价，则乙售价为 7 的倍数，只有 b。

某服装商从刚刚卖出去的一件精品衣服中赚到了 10% 的利润，但如果他用比原来进价低 10% 的价钱买进，而以赚 20% 利润的价格卖出，那么他就少卖 25 元。请问这套衣服卖了多少钱？

a.1250 元

b.1375 元 c.1550 元

d.1665 元

方法一:比例法（比例法体现的是数值之间的关系，在行程模块里我们会着重讲述）

进价 10，售价 11，

进价 9，售价 10.8，差值是 0.2，0.2 份对应着 25

则卖的价钱=11x25/(11-10.8)=1375 元

方法二:整除特性，赚到了 10% 的利润，显然售价=1.1x进价，即售价是 11 的倍数，只有 b 选项是 11 的倍数。

显然，利用整除特性能够大大简化计算，再一次提醒:我们要培养对质数的敏感性。

二、约数、倍数、余数

1、约数与倍数:两个正整数 a 和 b，如果 a 能被 b 整除，那么我们称 a 是 b 的倍数，或者说是 b 是 a 的约数。

一副扑克牌有 52 张，最上面一张是红桃 a。如果每次把最上面的 10 张移到最下面而不改变他们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃 a 会出现在最上面?

a.27 b.26 c.25 d.24

要明白题干的要求，题干的意思是红桃 a 回到出发位置，那么类似于环形运动问题（要跑整数圈才能保证回到原点），移动的牌数是 52 的整数倍，而每次移动的牌数都是 10 张，只有 26x10 能保证 52 的整数倍。选择 b

在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011 年是兔年，那么 2050 年是:

a.虎年 b.龙年

c.马年 d.狗年

典型的余数问题，2050-2011=39，39/12=3 余 3，于是加 3，得到马年。选择 c

三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长 200 米、240 米和 400 米，甲、乙、丙每分钟分别跑 160 米、200 米和 300 米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问:经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？（ ）

a.30

b.45

c.60

d.90

显然，此题是求公倍数。甲每圈需要 200/160=5/4 分钟，乙每圈需要 240/200=6/5 分钟，丙每圈需要 400/300=4/3 分钟。则选项应该是 5/4、6/5、4/3 的公倍数，三个数的最小公倍数为 60，则选 c。

请问 1000！（1000 的阶乘）末尾一共有多少个连续的「0」？

a.200

b.240

c.249

d.512

个数为 1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=200+40+8+1=249。选择 c

老李在自家绿化，从远门左边开始，贴着院墙每隔 2 又 2/3 米种紫叶矮樱，每隔 4 又 4/9 米种金叶榆，每隔 4 又 4/5 米种龙爪槐，每隔 8 米种银杏，种完发现只有起点和终点 四种植物重合种在一处，则院墙周长多少米？

a.90 b.120 c.150 d.180

院墙周长是四个数的最小公倍数，这样才能保证没有重叠，又因为 8/3=120/45，40/9=200/45，24/5=216/45，8=360/45，这四个分子的最小公倍数是 5400，再 5400/45=120。选择 b

解题方法

一、假设法（赋值法，极限思维）

赋值法的最大优点就是直观。由于是选择题，我们只要保证找到的数字满足题目中所给条件，即与题干无矛盾，就可以用赋值法。满足条件的数可以有很多，我们要选取最方便计算的数字。

甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高 20%，丙的投资额是丁的 60%，总投资额比项目的资金需求高 1/3。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低 1/12。则乙的投资额是项目资金需求的:

a、1/6 b、1/5 c、1/4 d、1/3

根据题目特点，假设总资金需求为 12，那么，甲+乙+丙+丁=12*（1+1/3）=16，甲+乙+丙=11，则丁为 5，丙是丁的 60%，是 3。而甲=1.2（乙+3），甲+乙=16-3-5，得到甲=6，乙=2。选 a

注意:在解这个方程的时候，可以得知甲应该是 1.2 的倍数，应该迅速想到甲=6，那么在解方程的时候，会比别人快一点，所谓高分，不过是优势的积累，千万不要忽略细节，要养成习惯，卓越也不过是一种习惯罢了。

某街道常住人口与外来人口之比为 1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为 12:8:7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为 1:3，乙社区为 3:5，则丙社区常住人口与外来人口比为: