第521章

    翌日！

    早上八点！

    本次IMO第二轮开始了！

    时长还是四个半小时。http://m.julangge.com/bid/4664652/

    绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。

    之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

    但现在......

    好吧！

    他们看见东云队的，都是绕着走。

    连照面都不敢打。

    只不过......

    一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。

    无论如何。

    他们都避不开跟东云队同考场的命运。

    以至于他们心态都有些崩。

    但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。

    江南也终于拿到了第二轮的卷子。

    而下一秒。

    其眸光微微一凝。

    “这题不错啊！”

    “比一轮的可要有意思多了！”

    几乎下意识的，江南赞叹出声。

    嗯！

    如果没记错的话。

    这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。

    不得不说！

    这简直是一种奇迹。

    可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。

    “或许！”

    “这才是真正的国际奥数！”

    “总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”

    “这次奥数之行，也算是圆满了！”

    在赞叹过后！

    江南便开始兴奋的解题。

    没错！

    就是兴奋。

    多久了？

    他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

    不得不说很是怀念啊！

    第一题......

    “设n大于等于3为给定的正整数，C1，C2，......，为平面上半径为1的单位圆。

    对应圆心分别记作O1，02，......，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

    请证明......

    所有1/OiOj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。

    【ps：这题为IMO史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”

    “......”

    这题干内容不长。

    但仔细一琢磨，确实有些难度。

    当然！

    也仅仅是有些难度罢了！

    证明关键在于下述引理......

    “引理：如图（省略）设圆O半径为r，则有：弧PQ+弧RS=4ar。

    有了这个微小的引理后，可以对1/OiOj进行估计了，然后在遍历计数。

    引理证明......

    如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

    因此......

    弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

    回到原题：做一个半径r充分大的圆S，将单位圆C1，C2，......，包含在圆S内。

    利用引理对1/0i0j进行估计。”

    “......”

    “......”

    不到五分钟的功夫！

    江南便把第一道题搞定了。

    其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

    题目并不难。

    只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。

    但对江南来说，也就那样吧！

    其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。

    在第一轮的时候。

    即便是压轴题。

    他都一眼能看出五种解。